Question

一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个,已知从袋中任取2个球,得到至少有1个黑球的概率为.

(1)求这个口袋中原装有红球和黑球各几个;

(2)从原袋中任取3个球,记ξ为取出的3个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

解:(1)设袋中装有红球x个,黑球12-x个,由题意知,从袋中任取2个球均为红球的概率为1,

于是.

可得x(x-1)=72.

解得x=9,x=-8(舍去).

故原袋中装有红球9个,黑球3个.

(2)P(ξ=3)=,

P(ξ=2)=,

P(ξ=1)=,

P(ξ=0)=,

Eξ=0×+1×+2×+3×

=.