题目内容

若a=2，求
1
1-a
1
2
+
1
1+a
1
2
+
2
1+a
的值．
分析：利用指数幂的运算法则通分化简即可．
解答：解：原式=
2
1-a
+
2
1+a
=
4
1-a2
，
∵a=2，
∴原式=
4
1-22
=-
4
3
．
点评：熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则
1
1-a
∈S．试解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-
1
a
∈S；
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，若a2=2，a5=11．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
Sn
n+a
(a≠0)，若{bn}是等差数列且cn=2b2n，求实数a与
lim
n→+∞
c1+c2+…+cn
bn+1
(b∈R)的值．
（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
 1
0
 b
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．
已知二阶矩阵M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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