Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1．
（1）若，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知条件求出cosB，解得B，通过，求出A，C，利用正弦定理求c；
（2）通过已知条件以及a=2c，求出B，判断三角形的形状，然后求△ABC的面积．
解答：解：（Ⅰ）由已知b²=a²+c²-ac，可知cosB=，
∵0＜B＜π，解得B=；tanA-tanC=
tan（A-C）=，，
∴A-C=，且A+B+C=π，A=，C=，
由，即，解得c=．
（Ⅱ）因为b²=a²+c²-2accosB，又a=2c，B=，
所以b²=4c²+c²-4c²×，解得b=c．
因此得a²=b²+c²．故三角形ABC是直角三角形，
A=，c=．
其面积S=bc=．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查两角和的正弦函数的应用三角形面积公式的应用，考查计算能力．