Question

若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线，则a=    ．

Answer 1

【答案】分析：直线与曲线相切，直线已知，即可得出切线斜率，也就得出曲线的导数的方程，设出切点坐标，切点在曲线上，又得到一个方程，两个方程联立求解即可．
解答：解：设切点P（x，x）
∵直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′=3x²-6x+a=3x²-6x+a=1①
∵点P在曲线上
∴x³-3x²+ax=x②
由①，②联立得
③或④
由③得，a=1
由④得x²-3x=3x²-6x解得x=0或，把x的值代入④中，得到a=1或
综上所述，a的值为1或．
故答案为：1或
点评：本题为直线与曲线相切的试题，此题比较好，设计的计算比较多，要细心才能算对，应熟练掌握方程联立的计算问题等．