Question

若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax-1的切线，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设出直线y=x与曲线y=x³-3x²+ax-1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．
解答：解：由y=x³-3x²+ax-1，得：y^′=3x²-6x+a．
设直线y=x与曲线y=x³-3x²+ax-1切于（），
又=，所以，①
由（）在直线y=x上，
∴②
由①得，③
把③代入②得：
整理得：，
即，
所以，x=1或．
当x=1时，a=1+6×1-3×1²=4．
当时，a==．
所以a的值为4或．
故答案为4或．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是对应曲线上在该点处的切线的斜率，考查了利用因式分解求解一元三次方程．此题是中档题．