题目内容
若直线y=x是曲线y=x3-2x2+ax的切线，则a=（ ）
| A、1 | B、2 | C、-1 | D、1或2 |
分析：设出切点坐标，求出函数y=x3-2x2+ax在切点处的导数，由切点处的导数值等于1，切点在切线上联立方程组求解a的值．
解答：解：设切点为(x0，x03-2x02+ax0)，
由y=x3-2x2+ax，得y′|x=x0=3x02-4x0+a，
∴
，
由①得：x0=0或x02-2x0+a=1，
把x0=0代入②得：a=1；
当x02-2x0+a=1时，和②联立得：x0=0或x0=1，
把x0=1代入②得：a=2．
∴a=1或2．
故选：D．
由y=x3-2x2+ax，得y′|x=x0=3x02-4x0+a，
∴
|
由①得：x0=0或x02-2x0+a=1，
把x0=0代入②得：a=1；
当x02-2x0+a=1时，和②联立得：x0=0或x0=1，
把x0=1代入②得：a=2．
∴a=1或2．
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了较为复杂的方程组的解法，考查了学生的计算能力，是中档题．
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