题目内容

已知实数x，y满足 $数学公式$ ，则目标函数 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：由题设条件知 $\text{[math]}$ 的几何意义是点（x，y）与直线2x-y+1=0的距离，其最大值就是可行域内点到直线2x-y+1=0的距离的最大值．
解答：

解：由题设，画出可行域如图，
令 $\text{[math]}$ ，可得当直线y=tx，最大值就是可行域内点到直线2x-y+1=0的距离的最大值．
A（1，2）时，点A到直线2x-y+1=0的距离的最大最大，最大值为： $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，属中档题．