题目内容
[番茄花园1] 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出
瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
现设
，分别以
，
，
，
表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
.
则
是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(Ⅰ)写出的可能值集合；
(Ⅱ)假设，，，等可能地为1，2，3，4的各种排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
.
(ⅰ)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；
(ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.
[番茄花园1]21.
【答案】
[番茄花园1] 解：(Ⅰ)
的可能取值集合为
.
在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以
，
中的奇数的个数等于
，
中偶数的个数，因此
与
的奇偶性相同，从而
必为偶数.
值非负，且易知其值不大于8.
容易举出使得的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.
(Ⅱ)可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的的值，在等可能的假定下，得到
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0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
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(Ⅲ)(ⅰ)首先
，将三轮测试都有
的概率记作
，由上述结果和独立必假设，得 
.
(ⅱ)由于
是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.
[番茄花园1]21.
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