Question

【题目】函数f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞2）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形．

（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： =

∵正三角形的高为2 ，

∴BC=4，

∴函数f（x）的周期

（2）解：函数f（x）=2 sin（ x+ ），

∵x∈R，

∴

∴函数f（x）的值域为

【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，根据题意求得BC的长，进而求得三角函数的最下正周期，则ω可得．（2）根据（1）中求得f（x）的表达式，根据三角函数的性质求得函数的最大和最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．