Question

（04全国卷I理）（12分）

一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.

Answer 1

解析：P(ξ=0)=0.5²×0.6²=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.5²×0.6²+ ×0.5²×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.5²×0.6²+×0.5²×0.4×0.6+ ×0.5²×0.4²=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.5²×0.4×0.6+×0.5²×0.4²=0.2

    P(ξ=4)= 0.5²×0.4²=0.04

于是得到随机变量ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	0.09	0.3	0.37	0.2	0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.