Question

已知是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是________．

Answer 1

[2，3）
分析：f（x）是个分段函数，对其进行分段求导，令其导数在（-∞，+∞）上是增函数即可，然后求出a的范围；
解答：∵当x≤1时，f（x）=-x²+ax+1，
其对称轴为：x=，开口向下，
∵f（x）在（-∞，1]上的增函数，
∴要求对称轴≥1即可，
∴a≥2；
当x＞1，f（x）=（3-a）x+9x，让其为增函数，
∴3-a＞0，∴a＜3，
当x=1时，要有（3-a）+9≥-1+a+1，解得a≤6，满足f（x）的（-∞，+∞）上的增函数，
综上：2≤a＜3
故答案为：[2，3）；
点评：此题考查分段函数的性质及利用导数研究函数的单调性，同时要验证端点处也要满足为增函数；