Question

已知sin(+2α)·sin(-2α)=,α∈(,),求2sin²α+tanα-cotα-1的值.

Answer 1

解:由sin(+2α)·sin(-2α)

=sin(+2α)·cos(+2α)

=sin(+4α)= cos4α=,

得cos4α=,又α∈(,),

所以α=.

于是2sin²α+tanα-cotα-1=-cos2α+=-cos2α+=-(cos2α+2cot2α)

=-(cos+2cot)=-(-)=.

点评：解答本题的突破口在于先求出α的值,然后再把所求结论化简,代入α即可.本题主要考查二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识.解答本题易错之处在于不能很好地对所求结论进行化简.