题目内容
（本小题满分l4分）已知数列
的前n项和为
，正数数列
中
(e为自然对数的底
)且
总有
是与
的等差中项，
的等比中项.
(1) 求证: 有
；
(2) 求证：有
.
【答案】
解：(1) 
是
与
的等差中项
（2）由（1）得
6分
的等比中项
综上所述，总有
成立
14分
解法二：
（2）
的等比中项
ii)假设
时不等式
成立，
则n=k+1时要证明
只需证明：
即只需证明：
….9分
……..10分
只需证明
只需证明
13分
由
可知上面结论都成立
综合(i)(ii)可知
, 成立 …..14分
法三：
n=1时同法一：
时左边证明同法一
10分
当时，证明右边如下：
只需证明
11分
只需证明
只需证明
13分
由
可知上面结论都成立
综上所述,
成立 …..14分
注1：
必须
才行
实际上
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的前
项和为
，且
，
（
）
，证明：
．
的正方体
中，
是
的中点，
在线段
上，且
．
与
所成角的余弦值；
面
；
到面
中，底面
是矩形，
平面
，
,
于点
．
；
与平面
所成的角的余弦值.
有唯一的零点
.
的表达式；
上具有单调性，求实数
的取值范围；
（其中
）的图象如下图所示。
，
及
的值；
，且
，求
的值.。