Question

 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，

为的中点， 

（1）求证：平面；

（2）过点作于点，求证：直线平面

（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

 

Answer 1

【答案】

 

(1)证明:连接设,连接………1分

是平行四边形, 点O是的中点,

是AC的中点, 是的中位线,

………………………………………………3分

又

 AB₁//平面BC₁D…………………………………………5分

(2)

………………………………………7分,

又……………………9分

直线BE平面………………………………………10分

(2)的解法2: …………7分

 

直线BE平面………………………………………10分

(3)

【解析】(1)连接B₁C,设,连接证明即可.

(2) 因为,再证即可.

(3) 设,

再根据建立关于x的方程，解出x值.

由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA₁C₁D的体高

设………………………11分

 …………………………12分

 …………………………………13分

 …………………………………………………14分