题目内容

设函数y=f（x），当自变量x由x改变到x+△x时，函数值的改变量△y等于（ ）
A．f（x+△x）
B．f（x）+△
C．f（x）•△
D．f（x+△x）-f（x）
【答案】分析：根据题意函数y=f（x），我们知道当自变量x变化时，因变量也要发生变化，因此把x和x+△x分别代入函数y=f（x），然后相减求出△y．
解答：解：∵自变量x由x改变到x+△x，
当x=x，y=f（x），
当x=x+△x，y=f（x+△x），
∴△y=f（x+△x）-f（x），
故选D．
点评：此题是一道基础题，考查了函数自变量与因变量之间的关系．
练习册系列答案
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13、设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点
（-1，2）
．
设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）证明：f（x）在R+上是减函数；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
x
y
为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e3x弹性函数为
3x
3x
；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
1
1
．
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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