Question

若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c²＞b²，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．
解答：解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，
且它们有四个交点，
∴圆的半径，
由，得2c＞b，再平方，4c²＞b²，
在椭圆中，a²=b²+c²＜5c²，
∴；
由，得b+2c＜2a，
再平方，b²+4c²+4bc＜4a²，
∴3c²+4bc＜3a²，
∴4bc＜3b²，
∴4c＜3b，
∴16c²＜9b²，
∴16c²＜9a²-9c²，
∴9a²＞25c²，
∴，
∴．
综上所述，．
故选A．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．