题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。
证明：（1）连接BD，在正方体中，BD∥B1D1，
又E、F为棱AD、AB的中点，
∴BD∥EF，即B1D1∥EF，
又B1D1
平面CB1D1，EF
平面CB1D1，
∴EF∥平面CB1D1。
（2）在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
又由正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1
平面A1B1C1D1，
∴AA1⊥B1D1，
又
，
、
平面
，
∴
平面
，
又
平面
，
∴平面
平面
。
又E、F为棱AD、AB的中点，
∴BD∥EF，即B1D1∥EF，
又B1D1
平面CB1D1，EF平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1。
（2）在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
又由正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1
平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1，
又
，、平面，∴
平面，又
平面，∴平面
平面。
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