题目内容

14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．

分析 由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．

解答 解：如图，

由抛物线y2=4x，得F（1，0），
∵直线FM的倾斜角为60°，∴${k}_{FM}=\sqrt{3}$，
则直线FM的方程为y=$\sqrt{3}（x-1）$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，即3x2-10x+3=0，解得${x}_{1}=\frac{1}{3}$（舍）或x2=3．
∴|FM|=3+1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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4．已知圆M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直线l：y=kx，以下结论成立的有②⑤．（写出所有正确结论的编号）
①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
③存在实数k与θ，直线l和圆M相离；  ④对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；
⑤对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切．
5．设变量x、y，满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≤1\end{array}\right.$，则目标函数Z=2x-3y的最小值为（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5
2．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知asinC=2csinB，b=2，$cosA=-\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求$cos（2A-\frac{π}{3}）$．
9．设f（x）=xlnx+ax2，a为常数．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2且xl＜x2
①求证：$-\frac{1}{2}$＜a＜0
②求证：f （x2）＞f （x1）＞$-\frac{1}{2}$．
19．设坐标原点为O，已知过点（0，$\frac{1}{2}$）的直线交函数y=$\frac{1}{2}$x2的图象于A、B两点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{4}{3}$
4．sin6α+cos6α+3sin2αcos2α=（　　）
A．0B．1C．-1D．2
1．命题“对任意实数m，关于x的方程x2-2mx+m=0有实根”的否定是（　　）
A．“对任意实数m，关于x的方程x2-2xm+m=0没有实根”
B．“存在实数m，关于x的方程”x2-2xm+m=0没有实根
C．“对任意实数m，关于x的方程x2-2xm+m=0有实根”
D．“存在实数m，关于x的方程”x2-2xm+m=0有实根
2．设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（　　）
A．[-2，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（-∞，+∞）

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