题目内容
5．设变量x、y，满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≤1\end{array}\right.$，则目标函数Z=2x-3y的最小值为（ ）| A． | -2 | B． | -3 | C． | -4 | D． | -5 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=2x-3y为$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$过A（0，1）时直线在y轴上的截距最大，
z有最小值为2×0-3=-3．
故选：B．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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15．命题：
①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
②y=2x-2-x是奇函数；
③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
④若集合A∩B=A，则A⊆B，
其中真命题的个数有（ ）
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③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
④若集合A∩B=A，则A⊆B，
其中真命题的个数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{25}{6}$ | D． | 不存在 |