题目内容

已知f（x）=（a2-2a）x+3在区间x∈（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，0]∪[2，+∞）
D．[0，2]
【答案】分析：根据所给的函数的解析式，得到这个函数是减函数时，函数只能是一次函数，根据一次函数的特点，得到一次项系数小于0时，函数递减，得到关于a的不等式，得到结果．
解答：解：∵f（x）=（a2-2a）x+3在区间x∈（-∞，+∞）上是减函数，
∴a2-2a＜0，
∴a（a-2）＜0，
∴0＜a＜2，
故选A．
点评：本题考查一次函数的单调性，本题解题的关键是对于特征项带有字母系数的认识，当系数等于0时不合题意，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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（1）已知f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常数a，b∈Q时，使得f（x）的值域为[-3，
3
-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
（2）若关于x的方程-2sin2x+sin（π+x）+a2-2a+2=0在[-
π
6
，
π
6
]内有实数根，求实数a的范围．
已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=
1
an•an+1
，且已知f（x）=2x-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜
1
6
；
（3）求证：
f(2)
a1
+
f(3)
a2
+
f(4)
a3
+…+
f(n+1)
an
＞
n2
n+1
．
已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函数h（a）=g（a）-a2的最大值；
（3）写出函数h（a）的单调减区间．
已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），则f（3），f（-3），f（
3
2
）从小到大的顺序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=
 
．

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