题目内容
甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．
（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
∴EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）=
=
，
P（B）=
=
，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（
）P（
）=1-（1-
）（1-
）=
．
P（X=0）=
| ||||
|
| 1 |
| 12 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 5 |
| 12 |
P（X=2）=
| ||||
|
| 5 |
| 12 |
P（X=3）=
| ||||
|
| 1 |
| 12 |
∴EX=0×
| 1 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 3 |
| 2 |
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）=
| ||||||
|
| 1 |
| 2 |
P（B）=
| ||||||
|
| 14 |
| 15 |
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（
| . |
| A |
| . |
| B |
| 1 |
| 2 |
| 14 |
| 15 |
| 29 |
| 30 |
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