题目内容
设a，b∈R，若{a，
，1}={a2，a+b，0}，则a2010+b2010=______．
| b |
| a |
由题意知
∵{a，
，1}={a2，a+b，0}
∴根据集合相等的定义可知：有以下几种情况
①当a=0时，不符合题意，故a≠0
②当
=0时，b=0
即这时集合化简为{a，0，1}={a2，a，0}
∴当a=1时不满足集合元素的互异性，故a≠1
∴当a2=1时，a=1或a=-1
经验证a=-1成立．
即此时集合为{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
∴a2010+b2010=1
故答案为1．
∵{a，
| b |
| a |
∴根据集合相等的定义可知：有以下几种情况
①当a=0时，不符合题意，故a≠0
②当
| b |
| a |
即这时集合化简为{a，0，1}={a2，a，0}
∴当a=1时不满足集合元素的互异性，故a≠1
∴当a2=1时，a=1或a=-1
经验证a=-1成立．
即此时集合为{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
∴a2010+b2010=1
故答案为1．
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