Question

已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  2

  6

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：判断几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为

2

正方形，侧视图是一个斜边长为

2

的等腰直角三角形，求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式写出体积．

解答：解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，
四棱锥的底面是一个边长为

2

正方形，
侧视图与正视图都是一个斜边长为

2

，腰长为1的等腰直角三角形，
∴四棱锥的高是

1-( 2 2 )2

=

2

2

，
∴四棱锥的体积是

1

3

×

2

×

2

×

2

2

=

2

3

故选A．

点评：本题考查由三视图还原几何体，三视图的视图能力，求几何体的体积，解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度，特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错．