Question

已知∠AOB=90°，过点O引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，求二面角A－OC－B的余弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

如图，在OC上任取一点D，作DF⊥OC交OB于E，作DF⊥OC交OA于F，则∠EDF为二面角A－OC－B的平面角．连接EF，设OD＝a． ∵∠DOF＝45°，∴DF＝a，∴． 又∵∠DOE＝60°，∴，OE=2a． ∵∠AOB=90°，∴．∴． ∴二面角A－OC－B的余弦值为．

提示：

由于OA、OB、OC均为射线，二面角的平面角顶点无论取在棱OC的何处均能与已知条件联系． 根据二面角平面角的定义作出二面角的平面是解与二面角有关问题时最常用的方法之一．