题目内容
已知函数
是
上的偶函数，对任意
，都有
成立，当
且
时，都有
给出下列命题：
①
且
是函数
的一个周期；②直线
是函数的一条对称轴；
③函数在
上是增函数； ④函数在
上有四个零点.其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）
【答案】
（1）（2）（4）
【解析】
试题分析：∵对任意
，都有
成立
当
，可得
，
又∵函数
是
上的偶函数
∴
，
又由当
且
时，都有
,
∴函数在区间
单调递增
故函数
的简图如下图所示：
由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确
故答案：（1）（2）（4）
考点：命题的真假判断与应用；偶函数；函数奇偶性的性质．
点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误．
练习册系列答案
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是
上的偶函数.
的值；
在
上是增函数．
是
上的偶函数，满足
，当
时，
，则（ ）
Ｂ．
D．
是
上的偶函数，且
在
上是减函数，若
，则
的取值范围是( )
B.
C.
D.
是
上的偶函数，对任意
，都有
成立，
且
时，都有
给出下列命题：
且
是函数
的一个周期；
是函数
上是增函数；
上有四个零点.