Question

等比数列{a_n}中的前n项和为S_n，若

S10

S5

=5，则

S20

S10

=

17

．

Answer 1

分析：由题意可知公比q≠1，由求和公式代入已知可得q⁵=4，而所求的式子化简后可得1+q¹⁰，代入可求．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可知q≠1，
则

S10

S5

a1(1-q10) 1-q

a1(1-q5) 1-q

=

1-q10

1-q5

=1+q⁵=5，可得q⁵=4，
故

S20

S10

=

a1(1-q20) 1-q

a1(1-q10) 1-q

=

1-q20

1-q10

=1+q¹⁰=1+4²=17
故答案为：17

点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，整体代入是解决问题的关键，属中档题．