Question

若抛物线y²=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：设A（，），B（，），

因为点A和B在抛物线上，所以有＝a①

＝a②

①-②得，− ＝a(− )．

整理得，

因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以=1，即＝1．

所以+=a．

设AB的中点为M（x0，y0），则y0＝．

又M在直线x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1− ．

则M（1−，）．

因为M在抛物线内部，所以＜0．

即＜0，解得0＜a＜．故选C．

考点：直线与抛物线的位置关系

点评：中档题，“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式．