Question

设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),?x∈R.?

       (1)若f(x)=1-且x∈［-,］,求x；

       (2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

      

Answer 1

解析:本小题主要考查平面向量的概念和计算,三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,考查运算能力.?

       (1)依题设,f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+),?

       由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-.

       ∵-≤x≤, ∴-≤2x+≤.?

       ∴2x+=-,即x=-.?

       (2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.?

       由(1)得f(x)=2sin2(x+)+1.?

       ∵|m|＜,∴m=-,n=1.