Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足，
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的向量的坐标和向量模的条件，得到关于角A的三角函数关系，本题要求角A的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果．
（2）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和．根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果．
解答：解：（1）∵，∴，∴，∴

（2）∵，∴，∴，∴2b²-5bc+2c²=0，∴
    当b=2c时，a²+c²=3c²+c²=4c²=b²，△ABC是以∠C为直角的直角三角形
    当b=时，a²+b²=c²，△ABC是以∠B为直角的直角三角形
    终上所述：△ABC是直角三角形
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．