题目内容

已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

(Ⅰ)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；

(Ⅱ)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题意得直线的方程为．

　　因为四边形为菱形，所以．

　　于是可设直线的方程为．

　　由得．

　　因为在椭圆上，

　　所以，解得．

　　设两点坐标分别为，

　　则，，，．

　　所以．

　　所以的中点坐标为．

　　由四边形为菱形可知，点在直线上，

　　所以，解得．

　　所以直线的方程为，即．

　　(Ⅱ)因为四边形为菱形，且，

　　所以．

　　所以菱形的面积．

　　由(Ⅰ)可得，

　　所以．

　　所以当时，菱形的面积取得最大值．


练习册系列答案
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
①当直线BD过点（0，
1
7
）时，求直线AC的方程；
②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
3

（I）求椭圆C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．
已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

（本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

（I）求椭圆C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

 

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