题目内容

已知轴上有一列点，当时，点是把线段作等

   分的分点中最靠近的点，设线段的长度分别为

   ，其中.

  （Ⅰ）写出；

  （Ⅱ）证明：；

  （III）设点()，在这些点中是否存在两个点同时在函数

        的图象上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说

       明理由.

（Ⅰ）；（Ⅱ）略;(Ⅲ)不存在.

练习册系列答案
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已知曲线C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲线C上的点，且满足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列点Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△Bi-1AiBi（B0是坐标原点）是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐标；
（Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；
（Ⅲ）令bi=
4
ai
，ci=(
2
)-yi，是否存在正整数N，当n≥N时，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．
（2013•湛江二模）已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
k(x-1)2
(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
k
(x-1)2
(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y= 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y= 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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