题目内容

设向量 $数学公式$ ，若直线2x-y-8=0沿向量 $数学公式$ 平移，所得直线过双曲线 $数学公式$ 的右焦点，（i）cosθ=；（ii）双曲线 $数学公式$ 的离心率e=．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：（i）先设 $\text{[math]}$ ，由已知可求x，y，代入向量的夹角公式可求
（ii）直线2x-y-8=0沿向量 $\text{[math]}$ 平移即是把直线向右平移1个单位，向上平移2个单位，可求平移后的直线方程，令y=0可求焦点，结合双曲线的性质可求m，进而可求离心率
解答：（i）设 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴x=1，y=2， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（ii）∵直线2x-y-8=0沿向量 $\text{[math]}$ 平移即是把直线向右平移1个单位，向上平移2个单位，所得直线y=2x-8
∵y=2x-8过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，则可得右焦点F（4，0）
∴m²+4=16，m²=12
∴双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了向量的坐标表示的应用，夹角公式的应用及双曲线性质的简单应用．

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给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

的扇形的周长为5；
②若向量

③设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．则f（2012）+f（2013）=0．
④若直线l过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是

的夹角为θ，

=(-1，1)，若直线2x-y-8=0沿向量

平移，所得直线过双曲线

=1的右焦点，（i）cosθ=

；（ii）双曲线

=1的离心率e=

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为 $数学公式$ 的扇形的周长为5；　　
②若向量 $数学公式$ ，则 $数学公式$
③设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．则f（2012）+f（2013）=0．
④若直线l过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是________．

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

的扇形的周长为5；
②若向量

③设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．则f（2012）+f（2013）=0．
④若直线l过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是______．