题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+c且f（1+x）=f （-x），则下列不等式中成立的是
- A.f（-2）＜f（0）＜f（2）
- B.f（0）＜f （-2）＜f （2）
- C.f （0）＜f （2）＜f （-2）
- D.f （2）＜f （0）＜f （-2）
C
分析：由f（1+x）=f （-x）?f（x）=f（1-x），从而可知f （x）=x2+bx+c的图象关于直线x=
对称，从而得到答案．
解答：∵f（1+x）=f （-x），令t=-x，则f（t）=f（1-t），
∴f（x）=f（1-x），
∴f （x）=x2+bx+c的图象关于直线x=对称，
又f （x）=x2+bx+c的图象的开口方向向上，
∴f （x）在（-∞，]单调递减，f （2）=f （-1），
∴f （0）＜f （-1）＜f （-2），
即f （0）＜f （2）＜f（-2）．
故选C．
点评：本题考查二次函数的性质，求得二次函数f（x）=x2+bx+c的对称轴是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
分析：由f（1+x）=f （-x）?f（x）=f（1-x），从而可知f （x）=x2+bx+c的图象关于直线x=
对称，从而得到答案．解答：∵f（1+x）=f （-x），令t=-x，则f（t）=f（1-t），
∴f（x）=f（1-x），
∴f （x）=x2+bx+c的图象关于直线x=
对称，又f （x）=x2+bx+c的图象的开口方向向上，
∴f （x）在（-∞，
]单调递减，f （2）=f （-1），∴f （0）＜f （-1）＜f （-2），
即f （0）＜f （2）＜f（-2）．
故选C．
点评：本题考查二次函数的性质，求得二次函数f（x）=x2+bx+c的对称轴是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|