Question

20．某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 ,tan=试问,此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）?

Answer 1

20.  解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200,0)，

B（0，220），C（0，300）。 直线l的方程为y=(x－200) tan , 即

    y=

设点P的坐标为(x, y)，则  P(x, )(x>200).

由经过两点的直线的斜率 公式

k_PC=,

k_PB=

由直线PC到直线PB的角的公式得

     tan BPC=

          =

          =(x>200)

要使tan BPC达到最大，只须x+达到最小、由均值不等式

        ≥2－288,

当且仅当x=时上式取得等号，故当x=320时 tan BPC最大，这时，点P的纵坐标y为

     y==60.

   由此实际问题知，0<∠BPC<，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大。