题目内容
已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n= ．
【答案】分析：对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-1有极值0，可以得到f（-1）=0，f′（-1）=0，代入求解即可
解答：解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2
∴f′（x）=3x2+6mx+n
依题意可得
联立可得
当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0
函数在R上单调递增，函数无极值，舍
故答案为：11
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．
解答：解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2
∴f′（x）=3x2+6mx+n
依题意可得
联立可得
当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0
函数在R上单调递增，函数无极值，舍
故答案为：11
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
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