题目内容
a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（ ）A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【答案】分析：两个方面分析本题，分别当a=3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围．
解答：解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，
∴两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则
∴a=3
综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．
故选C．
点评：本题以直线为载体，考查四种条件．判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．
解答：解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，
∴两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则
∴a=3
综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．
故选C．
点评：本题以直线为载体，考查四种条件．判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．
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以下命题中正确的是（ ）
A、若x∈R且x≠0，则x+
| ||
| B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形 | ||
| C、对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立 | ||
| D、a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件 |