题目内容
以下命题中正确的是( )
A、若x∈R且x≠0,则x+
| ||
B、在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 | ||
C、对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立 | ||
D、a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件 |
分析:通过举反例x<0,说明A不正确. 对于B,存在两种情况,只考虑一种情况是不对的.
对于C,由Sn+1>Sn,得an+1>0,不一定是an+1>an,故C不正确.对于D,需要分别检验充分性和必要性两个方面都成立.
对于C,由Sn+1>Sn,得an+1>0,不一定是an+1>an,故C不正确.对于D,需要分别检验充分性和必要性两个方面都成立.
解答:解:因为当x<0时,x+
≥2不成立,故 A不正确.
因为△ABC中,当sin2A=sin2B时,2A=2B或2A+2B=π,故三角形是等腰三角形或直角三角形,故B不正确.
对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>0,不一定是an+1>an,故C不正确.
a=3时,可检验两直线平行且不重合,但当两直线平行且不重合时,经检验,a=0和a=1不成立,
由一次项系数之比相等但不等于常数项之比,求得a=3,故 a=3是直线ax+2y+3a=0与直线
3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件,故D正确.
综上,A、B、C不正确,只有D正确,
故选 D.
1 |
x |
因为△ABC中,当sin2A=sin2B时,2A=2B或2A+2B=π,故三角形是等腰三角形或直角三角形,故B不正确.
对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>0,不一定是an+1>an,故C不正确.
a=3时,可检验两直线平行且不重合,但当两直线平行且不重合时,经检验,a=0和a=1不成立,
由一次项系数之比相等但不等于常数项之比,求得a=3,故 a=3是直线ax+2y+3a=0与直线
3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件,故D正确.
综上,A、B、C不正确,只有D正确,
故选 D.
点评:本题考查两直线平行的条件和性质,基本不等式,等差数列的性质以及由三角函数值判断角之间的关系.
练习册系列答案
相关题目