题目内容

直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于

点F（2，0）。

   （I）求直线的方程；

   （II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。

（1）直线的方程是；（2）椭圆的标准方程为


解析:

（I）由于直线经过点和F（2，0），

    则根据两点式得，所求直线的方程为

    即

    从而直线的方程是

   （II）设所求椭圆的标准方程为

    由于一个焦点为F（2，0），则①

    又点在椭圆上，

    则②

    由①②解得

    所以所求椭圆的标准方程为

练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足
OF
=(1，0)，
OT
=(-1，t)，
FM
=
MT
，
PM
⊥
FT
，
PT
∥
OF
．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．
已知在直角坐标系中（O为坐标原点），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且
MA
⊥
MB
，求点M的坐标．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=
3
4
π．
（Ⅰ）求
AB
+
OC
的坐标；
（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且
AD
=λ
DB
，求实数λ的值．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量
a
=(-1，2)，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
．
（2）若向量
AC
与向量
a
共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求
OA
•
OC
．
（2011•花都区模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足
NC
=t
NM
且点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A，B两点．
（1）求证：
OA
⊥
OB
；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y2=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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