Question

11、若b₁=1，对于任何n∈N*，都有b_n＞0，且nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，设M（x）表示整数x的个位数字，则M（b₂₀₁₀）=

2

．

Answer 1

分析：对所给的代数式进行整理得到两个因式的积的形式，得到数列是一个b_n+1=2bn种关系，协会粗第2010项的表示式，对于指数形式进行整理，得到结果．

解答：解：nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，
（nb_n+1+bn）（b_n+1-2bn）=0
∵bn＞0，bn+1＞0 则 nb_n+1+bn 大于0
有 b _n+1-2bn=0
b_n+1=2bn
则bn=2 ^（n-1） b₁=2^（n-1）
b₂₀₁₀=2 ²⁰⁰⁹={（2¹⁰ ）¹⁰}¹⁰×2⁹=（1024 ¹⁰）¹⁰×512
个位数为2（4 ¹⁰）¹⁰=2（2 ¹⁰） ²⁰=2×1024 ²⁰
个位数为 4 ²⁰ ×2=（2¹⁰）4×2=1024⁴×2
个位数为 4×4×2=32
个位数为 2
故答案为：2

点评：本题考查函数与数列的综合题目，本题解题的关键是看出数列的特点，针对于所给的数列的特点写出数列的表示式，整理出结果．