Question

在四个函数y=(

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2

)x+1，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②f(0)=

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2

．
的函数为

y=2^x-1

（写出一个函数即可）

Answer 1

分析：由题意，利用所给的两个条件，对四个函数进行验证，排除不符合题意的，即可找出符合条件的函数，由于条件②较简单，故可用它先筛选，然后再用第一个条件筛选出符合条件的函数

解答：解：考察题设，条件②较简单，可先用它排除不符合条件的函数，易知，可排除y=2^x+1，y=lgx
对于函数y=(

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)x+1，f（x+y）=(

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)x+y+1=2×(

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2

)x+1×(

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2

)y+1=2f（x）•f（y），此函数符合题意
对于函数y=2^x-1，f（x+y）=2^x+y-1=2×2^x-1×2^y-1=2f（x）•f（y），此函数符合题意
综上，两个函数y=(

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2

)x+1与y=2^x-1都符合题意，根据题设条件要求选其一即可
故答案为y=2^x-1

点评：本题考查指数函数的解析式及运算规则，对数函数的定义域，解答本题的关键是理解指数幂的运算性质，理解题设中所给的两个条件，本题考查的重点是指数幂的运算，属于指数计算题