题目内容

等差数列前m项和是25，前2m项和是100，则前3m项和是　　　　　.

225?

解析:由题意知，对任意变化的自然数m,题给数列前3m项的和是与m无关的不变量.

取m=1,则S1=a1=25,S2=a1+?a2=100,??

∴a2=75,a3=2a2-a1=125.?

∴S3=a1+a2+a3=225.

练习册系列答案
相关题目
已知正数数列{an}中，a1=1，当n∈N*，n≥2时满足
an
an-1
=
an-1+2n-1
an-2n+1
，求
（1）求{an}的通项公式；
（2）记数列{
1
4an
}的前n项和为An，证明An＜2
n
；
（3）bn=
an(2n-1)
n2+cn
（c为非零常数），若数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，求数列{（-1）nSn}的前m项和Tm．
数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是sn，且s6=s9，有以下四个结论：
（1）a8=0；（2）当n等于7或8时，sn取最大值；（3）存在正整数k，使sk=0；（4）存在正整数m，使sm=s2m．
写出以上所有正确结论的序号，答：
①②③④
①②③④
．
（2013•杭州一模）设等差数列{an}的前n项和是Sn，若-am＜a1＜-am+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（　　）
数列{an}是公比大于1的等比数列，a2=6，S3=26．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是An．求关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N+恒成立；
（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
已知等比数列{an}共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-
12
}的前m项和Tm的大小并加以证明．

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