题目内容
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且此圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2
,求圆的方程.
解:∵A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,
∴x+2y=0必过圆心.
故设圆心坐标为(-2a,a),圆半径为r,
则(x+2a)2+(y-a)2=r2
即为所求圆的方程.
∵点A(2,3)在圆上,
∴(2a+2)2+(3-a)2=r2. ①
设圆心到直线x-y+1=0的距离为d,则d=.
∴r2=(
)2+(
)2. ②
由①②可得a=-3或a=-7.
∴圆心坐标为(6,-3)或(14,-7),半径为r=
或r=
.
故所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
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