题目内容
一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
轮船不会受到台风的影响.
解析:
以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示),其中取10 km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=9,港口所对应的点的坐标为(0,4),轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0),则轮船航线所在直线l的方程为
,即4x+7y-28=0.圆心(0,0)到航线4x+7y-28=0的距离
,而半径r=3,
∵d＞r,
∴直线与圆相离.
∴轮船不会受到台风的影响.
练习册系列答案
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一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为r（r＞0）km的圆形区域．轮船的航行方向为西偏北45°且不改变航线，假设台风中心不移动． 如图所示，试问：