题目内容

如图，在长方体，中，，点在棱上移动.

（1）证明：；

（2）当为的中点时，求点到面的距离；

（3）等于何值时，二面角的大小为.

解析：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

（1）

（2）因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

（3）设平面的法向量，∴

由  令，

∴

依题意

∴（不合，舍去）， .

∴时，二面角的大小为.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的余弦值．
如图，在长方体AC中，AB=BC=2，AA1=
2
，E、F分别是面A1C1，面BC1的中心，求：
（1）AF和BE所成的角．
（2）AA1与平面BEC1所成角的正弦值．
如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E，F分别是面A1C1．面BC1的中心，则AF和BE所成的角为（　　）
如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD1所为直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的正弦值．
如图，在长方体AC1中，分别过BC和A1D1的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么
C1NND1
=
2
2
．

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