Question

命题p：f(x)=

1-a•3x

在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p且q为真命题，则a的取值范围为

(

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：由命题p成立，求得a的范围；由命题q成立，求得a的范围，再把所求的两个a的范围取交集，即得所求．

解答：解：由命题p：f(x)=

1-a•3x

在x∈（-∞，0]上有意义，可得当x≤0时，1-a3^x≥0，即a≤

1

3x

，∴a≤1．
由命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，可得a＞0，且△=1-4a²＜0，解得 a＞

1

2

．
再由p且q为真命题，则有

a≤1 a＞ 1 2

，解得

1

2

＜a≤1，故a的取值范围为（

1

2

，1]，
故答案为 （

1

2

，1]．

点评：本题主要考查求函数的定义域、复合命题的真假，以及函数的恒成立问题，属于基础题．