Question

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

(1)证明A、P、O、M四点共圆；

(2)求∠OAM＋∠APM的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结OP、OM． 　　因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP． 　　因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC． 　　于是∠OPA＋∠OMA＝180°，由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A、P、O、M四点共圆． 　　(2)解：由(1)得A、P、O、M四点共圆， 　　所以∠OAM＝∠OPM．由(1)得OP⊥AP． 　　由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM＋∠APM＝90°．所以∠OAM＋∠APM＝90°．