Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使函数在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)减区间为，增区间为；(2)存在，最小值是.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用导数的有关知识求解；(2)借助题设运用导数知识分类探求.

试题解析：

（1），，

，

令，得，

令，得，

的单调递减区间为，单调递增区间为.………………………………4分

（2），

，

（i）当，恒成立，即在上单调递增，无最小值，不满足题意.

（ii）当，令，得，

所以当时，，当时，，

此时在上单调递减，在上单调递增.

若，则函数在上的最小值，

由得，满足，符合题意；

若，则函数在上的最小值，

由得，不满足，不符合题意，舍.

综上可知，存在实数，使函数在上有最小值2.………………………………12分