Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆，圆
（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂的交点坐标（用坐标表示）；
（Ⅱ）求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用，以及x²+y²=ρ²，直接写出圆C₁，C₂的极坐标方程，求出圆C₁，C₂的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；
（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．
解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．
解答：解：（I）由，x²+y²=ρ²，
可知圆，的极坐标方程为ρ=2，
圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，
解得：ρ=2，，
故圆C₁，C₂的交点坐标（2，），（2，）．
（II）解法一：由得圆C₁，C₂的交点的直角坐标（1，），（1，）．
故圆C₁，C₂的公共弦的参数方程为 
（或圆C₁，C₂的公共弦的参数方程为 ）
（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1
从而于
是圆C₁，C₂的公共弦的参数方程为．
点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．