题目内容

（文）在△ABC中，已知A=120°，且
AC
AB
=
2
3
，则sinC=（　　）
分析：设AC=2t，AB=3t，根据余弦定理算出BC=
19
t，再由正弦定理可得sinC=
AB
BC
•sinA=
3
57
38
，得到本题答案．
解答：解：∵
AC
AB
=
2
3
，A=120°，
∴设AC=2t，AB=3t，由余弦定理可得
BC2=AC2+AB2-2AB•ACcos120°
=（2t）2+（3t）2-2×2t×3t×（-
1
2
）=19t2，
∴BC=
19
t，由正弦定理
BC
sinA
=
AB
sinC
，可得：
sinC=
AB
BC
×sinA=
3t
19
t
×
3
2
=
3
57
38

故选：A
点评：本题给出三角形两边AC、AB之间的比值，在已知角A的情况下求sinC的值，着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2006•松江区模拟）（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为
3
2
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为
2
2
．
（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=
7
7
．
（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的
充要条件
充要条件
条件．
（文） 在△ABC中，设A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，则A=
π
4
π
4
．
（文）在△ABC中，sinA+cosA=
2
2
，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为
3
4
(
2
+
6
)
3
4
(
2
+
6
)
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网