Question

（文）在△ABC中，sinA+cosA=

2

2

，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为

3

4

(

2

+

6

)

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到cos（A-45°）的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数为105°，然后把105°变为45°+60°，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA的值，再由AC及AB的值，利用三角形的面积公式S=

1

2

AC•AB•sinA即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵sinA+cosA=

2

cos（A-45°）=

2

2

，
∴cos（A-45°）=

1

2

，
又0＜A＜180°，
∴A-45°=60°，即A=105°，
∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2 + 6

4

，
则S_△ABC=

1

2

AC×ABsinA=

1

2

×2×3×

2 + 6

4

=

3

4

(

2

+

6

）．
故答案为：

3

4

(

2

+

6

)

点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．